11. 부울함수의 간소화

■불함수(논리함수)의 간소화 방법
- 부울대수 기본법칙(규칙)를 이용한 방법
- 카르노맵(Karnaugh map)방법
- 퀸-맥클러스키(Quine-McCluskey)방법

 

 

■ 표준 곱항(SOP)과 표준 합항(POS)간의 변환
- 표준 SOP를 표준 POS로 변환
- 표준 POS를 표준 SOP로 변환

 

참

■ SOP : 곱항의 결과가 1이어야 함.              곱곱 +  곱곱 + 곱곱  형태다.

■ POS : 곱셈의 결과가 0이 나와야 한다.      (합합)곱(합합)곱(합합) 형태다

 

 

■ SOP은 1로 표현하고,  POS는 0으로 표현된다. 즉 보수의 개념으로 이해하면 된다.

 

 

 

■ 부울식과 진리표로의 변환
- SOP식의 진리표로의 변환
- POS식의 진리표로의 변환

 

 

 

 

■ 학습정리

1. 부울함수(논리함수)의 간략화

• 사용하게 될 논리게이트의 수를 줄여 보다 간단한 회로를 설계하기 위한 필수사항
• 논리게이트 수를 줄임으로써 게이트(IC)의 경제적 비용 감소, 기판 면적의 축소로 인한 디지털 시스템의 소형화와 논리게이트를 통과하는 지연시간의 감소, 전력소모의 감소, 공급전압의 감소 등의 효과를 가져올 수 있음

2. 불함수(논리함수)의 간소화 방법

• 부울대수 기본법칙(규칙)를 이용한 방법
• 카르노맵(Karnaugh map)방법
• 퀸-맥클러스키(Quine-McCluskey)방법

3. 표준 곱항(SOP)과 표준 합항(POS)간의 변환

1) 표준 SOP를 표준 POS로 변환

• 단계1: SOP식의 각 곱항에 나타나는 2진수를 계산
• 단계2: 단계1의 계산에서 포함되지 않는 모든 2진수를 구함
• 단계3: 단계2의 각 2진수에 대해 등가의 합항을 구하고 POS형태로 표현

2) 표준 POS를 표준 SOP로 변환

• 단계1: POS식의 각 합항에 나타나는 2진수를 계산함 즉, 표준 POS로 표현된 2진수 값은 0이고, 이때 표현되지 않은 수는 1로 채워지므로, 표준 SOP식에서 표현
• 단계2: 단계1의 계산에서 포함되지 않는 모든 2진수를 구함
• 단계3: 단계2의 각 2진수에 대해 등가의 곱항을 구하고 SOP형태로 표현

4. 부울식과 진리표로의 변환

1) SOP식의 진리표로의 변환

• 단계1: 부울대수식에 나타난 변수들의 가능한 모든 2진수 값을 나열
• 단계2: SOP의 비표준 형태는 표준 형태로 변환
• 단계3: 표준 SOP식을 1로 만드는 2진수 값의 출력을 1로 정하고, 그 외는 0으로 함

2) POS식의 진리표로의 변환

• 단계1: 부울대수식에 나타난 변수들의 가능한 모든 2진수 값을 나열
• 단계2: POS의 비표준 형태는 표준 형태로 변환
• 단계3: 표준 POS식을 0으로 만드는 2진수 값의 출력을 0으로 정하고, 그 외는 1로 함