9. 부울함수의 표준형

■곱의 합형 (Sum Of Product: SOP)
- 곱항은 변수들의 곱으로 구성하는 항으로 2개 이상의 곱항이 부울 덧셈에 의해 더해질 때, 결과식을 곱의 합이라고 함

- AND와 OR로 구현

- 곱+곱+곱 같은 형태어야 한다. AB +AB+BD 같은

 

■

 

 

■ 최소항 minterm

최소항은 항상 1로 표현되어야 한다.

 

■ 1이 나오게 하면 된다.

 

■ F는 1이 되는 것만 취합

∑m 0,1,3,5,7

 

■ F`는 0인 것만 취합.

∑m 2,4,6

 

■ 변수 4개

 

■ 4개듸 다항

F는 0,4,7,11,15

F`는 1,2,3,5,6,8,9,10,12,13,14

 

■합의 곱형 (Product Of Sum: POS)
- 합항은 변수들의 합으로 구성하는 항으로 2개 이상의 합항이 부울 곱셈에 의해 곱해질 때, 결과식을 합의 곱이라고 함

- (합합합) 곱 (합합합) 곱 (합합합)  이런 구성이다.

 

■

 

 

■ 최대항 Maxterm

최소항에서는 1로 만들었지만, 최대항에서는 0으로 만든다.

 

 

■ 최대항은 0으로 만든다.

그래서 F`가 0일때? M1,3이다.

F가 0 일때는? M1,3 이다.

 

■ 전부 0으로 만든다!

 

■ F`가 0인 것

M 2,4,6

 

■F가 0인 것. 

M 0,1,3,5,7

 

 

■ 0으로 만들면 된다.

 

최소항은 1로

최대항은 0으로 만든다.

그리고 최소항과 최대항은 서로 보수다. 즉 반대라고 생각하자.

 

■ 최소항의 보수는 최대항. 즉 서로 반대다! 

 

F(A,B,C) 라는 뜻은 변수가 3개다! 

M (0,2,3,7)은 모두 0이어야 한다.

 

 

 

 

 

■ 학습정리

1. 곱의 합형(Sum Of Product: SOP)

• 2개 이상의 곱항들이 덧셈으로 구성
• 최소항 표현
• SOP식은 식에 모든 곱항이 1일 때 만 1이 됨

2. 합의 곱형(Product Of Sum: POS)

• 2개 이상의 합항들이 곱셈으로 구성
• 최대항 표현
• POS식은 식에 모든 합항이 0일 때 만 0이 됨

3. 최소항과 최대항과의 관계